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Modélisation analytique de la nage : quelques extensions de la "Large Amplitude Elongated Body Theory" de Lighthill
Dans cet exposé, on propose un modèle dynamique de la nage des poissons allongés adapté aux calculs temps-réel pour la commande en-ligne d’un robot bio-inspiré. L’approche est analytique et peut être considérée comme une extension de la théorie originelle de Lighthill dite « Large Amplitude Elongated Body Theory » ou LAEBT au cas de la nage autopropulsée tridimensionnelle. Plus que de donner les forces hydrodynamiques exercées sur le poisson, le modèle donne aussi accès aux efforts internes exercés au sein de son corps par les muscles. Afin d’établir ce modèle, nous utiliserons tout d’abord des outils de mécanique géométrique essentiellement dus à H. Poincaré. Le modèle proposé sera couplé à un algorithme rapide résolvant en temps-réel la dynamique de la locomotion et les forces internes. Les résultats obtenus seront comparés avec des simulations Navier-Stokes. Finalement, l’exposé s’achèvera sur quelques résultats plus récents. En particulier, afin d’étudier l’écoulement autour du poisson, ce modèle sera retrouvé et analysé plus en détail par un développement en perturbation de l’écoulement potentiel bordant latéralement le corps. Cette second approche de modélisation nous permettra d’étendre la LAEBT au cas où le poisson interagit avec un écoulement exogène, résultat adapté à l’étude des interactions de sillage et au problème de l’extraction d’énergie dans un écoulement forcé.